第108章 几何朗兰兹猜想

 几何朗兰兹猜想作为朗兰兹纲领的几何版本，在上世纪80年代被提出。

 它提供了一种将数论方法和概念应用于几何问题的框架。

 证明几何朗兰兹猜想的核心思想是找到一个等价关系。

 将代数曲线x上的g-丛（代数空间g上的纤维丛，其纤维是g的副本）的d-模范畴与朗兰兹对偶群的局部系统的ind-coh范畴联系起来。

 ……好吧，薄钰当时看到这些字的时候两眼发懵。

 这些字他都认识，组合在一起他一个都不认识。

 还是在后续恶补了大量知识后，才一知半解。

 想象一下。

 这里有一个神奇的机器，它可以把一些看起来很复杂的代数方程转换成几何图形。这些几何图形不是普通的图形，它们有一些非常特别的性质，可以帮助我们理解代数方程的行为。

 现在，假设有两个这样的机器，一个叫做“代数机器”，另一个叫做“几何机器”。代数机器处理的是数字和方程，而几何机器处理的是点、线、面这些几何对象。

 几何朗兰兹猜想就是说，如果你给这两个机器输入相同的信息，那么它们的输出应该是等价的，或者说是一一对应的。

 更具体一点。

 这个猜想认为，某些在代数中看起来很难解决的问题，可以通过转换成几何问题来找到答案。反过来一些在几何中难以解决的问题，也许可以通过代数方法来解决。

 就像我们会使用两种语言。

 比如中文和英文去描述同一个故事，虽然语言不同，但故事的内容是一样的。

 几何朗兰兹猜想就是在说，代数和几何这两种“语言”描述的是同一个数学世界的不同方面。

 这就是第三道题的核心做法。

 第三道题看似是个代数题。

 但如果真当它当代数题做了，没有庞大精密的计算能力是求不来出结果的。

 薄钰强硬拆解，计算的结果理论上行得通，但不是最优解。

 即便得出结果，它的解题思路跟他想考的内容大相径庭，即便能拿分，也拿不到满分。